Bestimmen sie die folgenden Integrale unter Berücksichtigung von Pol- bzw. Sprungstellen

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie die folgenden Integrale \( \int \limits_{a}^{b} f(x) d x \) unter Berücksichtigung von Pol- bzw. Sprungstellen:

\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 2 x & \text { für } x<2 \\ 2 x+1 & \text { für } x \geq 2 \end{array}\right. \)

Mit den Grenzen \( a=1 \) und \( b=3 \)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand erklären, wie ich so eine Aufgabe lösen kann oder eine Video empfehlen?

Answer 1

Aloha :)

Teile das Integral an der Sprungstelle in zwei Teilintegrale auf:$$\int\limits_1^3f(x)\,dx=\int\limits_1^22x\,dx+\int\limits_2^3(2x+1)\,dx=\left[x^2\right]_1^2+\left[x^2+x\right]_2^3=(4-1)+(12-6)=9$$

~plot~ 2x*(x>=1)*(x<2) + (2x+1)*(x>=2)*(x<=3) ; [[0|4|0|8]] ; x=2 ~plot~