nicht lineare Abbildungen

Question

Aufgabe:

Aufgabe 27. Geben Sie ein Beispiel einer Abbildung \( \phi: \mathbb{R}^{2} \rightarrow R \) mit
\( \phi(a v)=a \phi(v) \)
für alle \( a \in \mathbb{R} \) und \( v \in \mathbb{R}^{2} \), die nicht linear ist.

Aufgabe 28. Geben Sie ein Beispiel einer Abbildung \( \psi: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} \) mit
\( \psi(v+w)=\psi(v)+\psi(w), \)
die nicht \( \mathbb{C} \)-linear ist.

Problem/Ansatz:

Hat hier vielleicht jemand eine idee? Ich habe vieles ausprobiert aber nichts hat geklappt :D

Answer 1

1. Idee ist: (Prüfe mal nach.)

Bei 27 vielleicht  \( \phi(\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix})=\frac{x^2}{y} \text{ falls } y \ne 0   \text{ und } 0 \text{ sonst. }  \)

Bei 28 vielleicht \( \phi(a+bi)=a-bi \)