ε-Abstraktion Grenzwert beweisen.

Question

Aufgabe:Bewiesen sie, dass {an}n∈N an = (λ* n) / (n! + 1), λ∈ R den grenzwert 0 hat, mithilfe die ε-Abstraktion des Grenzwertes.

soweit meine lösung ist:
Behauptung: lim_n→∞ an = 0
z.Z: ∀ε > 0 ∃n0 ∈ N : |(λ* n) / (n! + 1) -0|< ε ∀n ≥ n0 gilt an_0 < ε
beweis:
|an - 0| = (λ·n) / (n! + 1) ≤ (λ·n) / n! = λ / (n - 1)!
λ/(n -1)! ≤ ε

Sei λ = 0 dann gilt 0_n = 0 ∀n
Sei λ != 0 dann gilt 1/(n -1)! ≤ ε/λ

(n-1)! > λ/ε, dann wählen wir n_0 = λ/ε +2
Ist das richtig? Wenn nicht dann, wie lautet der richtiger Beweis?

Answer 1

Hallo

dein Beweis ist richtig. da man ja nur irgendein passendes n0 angeben muss, es fehlt vielleicht dass (n-1)! >N für n>2  ist  und eine Gaußklammer um λ/ε und da λ auch negativ sein kann Betrag davon.

Gruß lul