Der Graph von F muss im Wendepunkt den gleichen Funktionswert und die gleiche Steigung wie die Wendetangente haben.
Erst einmal die Wendestelle bestimmen:
F(x)= x³-3ax²
F'(x)=3x²-6ax
F''(x)=6x-6a
F''(x)=0 → x=a
Steigung:
F'(a)=3a²-6a•a=-3a²
Tangentensteigung: m=-¾
Gleichsetzen → a=½
Überprüfen, ob die Funktionswerte gleich sind:
F(a)=F(½)=⅛-3•⅛=-¼=-0,25
Tangente: y=-¾•½+⅛=-¼=-0,25 ✓
Ergebnis: F(x)=x³-1,5x²
:-)
