Ermitteln Sie zu welchem graph der Scharr die Wendetangente mit der Gleichung y= -3÷4 x +1÷8 gehört?

Question

Aufgabe:

F(x)= x³-3ax²

Problem/Ansatz:

Ermitteln Sie zu welchem graph der Scharr die Wendetangente mit der Gleichung y= -3÷4 x +1÷8 gehört ?

Answer 1

Der Graph von F muss im Wendepunkt den gleichen Funktionswert und die gleiche Steigung wie die Wendetangente haben.

Erst einmal die Wendestelle bestimmen:

F(x)= x³-3ax²

F'(x)=3x²-6ax

F''(x)=6x-6a

F''(x)=0 → x=a

Steigung:

F'(a)=3a²-6a•a=-3a²

Tangentensteigung: m=-¾

Gleichsetzen → a=½

Überprüfen, ob die Funktionswerte gleich sind:

F(a)=F(½)=⅛-3•⅛=-¼=-0,25

Tangente: y=-¾•½+⅛=-¼=-0,25 ✓

Ergebnis: F(x)=x³-1,5x²

https://www.desmos.com/calculator/dsc20vbaa9

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