Gerade oder ungerade Funktion (Fourrierkoeffizienten)

Question

Aufgabe: gerade oder ungerade Funktion (zur Bestimmung der Fourrierkoeffizienten)

Text erkannt:

Es sei die \( 2 \pi \)-periodische Funk tion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) gegeben durch
\( f(t):=\left\{\begin{array}{ll} -\pi, & t \in\left[-\pi,-\frac{\pi}{2}\right) \\ t-\frac{\pi}{2}, & t \in\left[-\frac{\pi}{2}, 0\right) \\ 0, & t \in\{0, \pi\} \\ t+\frac{\pi}{2}, & t \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right] \\ \pi, & t \in\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) . \end{array}\right. \)

…

Problem/Ansatz: Mir ist nicht ganz klar,warum es sich bei dieser Fuktion um eine ungerade Funktion handelt,denn

es gilt ja beispielsweise,dass f(-π) = -π, aber -f(π)= 0,was ja ein Widerspruch zur Definition von ungeraden Funktionen wäre.

Answer 1

Hallo

nur gerade diese 2 Randpunkte sind problematisch, aber da das nur ein isolierter Punkt ist, über den periodisch fortgesetzt wird spielt es für die Fourrierreihe keine Rolle, da die Funktion an der Stelle  ja eine Sprungstelle hat.

Gruß lul