(ii) wenn sie keiner Risikogruppe angehört?

Question

Aufgabe:

Wir untersuchen einen Test auf die Krankheit XY in einer Risikogruppe. Wir nehmen dabei an, dass der Test mit 99.9\%-iger Wahrscheinlichkeit erkennt, ob eine XYInfektion vorliegt. Für eine XY-Risikogruppe beträgt die Wahrscheinlichkeit mit XY infiziert zu sein 1\%. Für Individuen, die nicht der Risikogruppe angehören, beträgt die entsprechende Wahrscheinlichkeit \( 0.01 \% \).

Eine Person wird positiv getestet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie tatsächlich mit XY infiziert ist, wenn sie
(i) der Risikogruppe angehört,
(ii) wenn sie keiner Risikogruppe angehört?

Problem/Ansatz:

(i) Ich hätte hier 1% mal 99,9% gerechnet

(ii) Hier hätte ich dementsprechend 0,01% mal 99,9% gerechnet

Ist das richtig oder hab ich das komplett falsch verstanden?

Answer 1

mit einem Baumdiagramm:

1)  0,01*0,999/(0,01*0,999+0,99*0,0001) = 99%

2) 0,99*0,0001/(0.99*0.0001+0,01*0,99) = 0,0099 = 0,99%

Du kannst auch die Vierfeldertafel verwenden.

Den Baum halte ich hier für einfacher.

(Satz von Bayes)

Bitte nachrechnen!