0 Daumen
477 Aufrufe

In einem Quadrat ABCD sei M der Mittelpunkt der Seite \( \overline{AB} \). Die Inkreise der Dreiecke AMD sowie MBC sind Einheitskreise. Wie groß ist der Radius des Inkreises des Dreiecks DMC.

Avatar von 123 k 🚀

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

blob.png

Für den Inkreisradius gilt: r = 2·A/u

r1 = 2·(1/2·a·a/2)/(a + a/2 + √(a^2 + (a/2)^2)) = 1 --> a = 3 + √5

r2 = 2·(1/2·a·a)/(a + 2·√(a^2 + (a/2)^2)) = 1/2 + √5/2

Avatar von 488 k 🚀

Wie kommst du auf r1 = 2·(1/2·a·a/2)/(a + a/2 + √(a2 + (a/2)2))?

Wie kommst du auf r1 = 2·(1/2·a·a/2)/(a + a/2 + √(a2 + (a/2)2))?

Beim Dreieck AMD gilt

A = 1/2·a·a/2
u = a + a/2 + √(a^2 + (a/2)^2))

Das setze ich einfach nur ein.

Du verwendest also den Satz:

Für den Inkreisradius r eines rechtwinkligen Dreiecks mit der Fläche A und dem Umfang u gilt: r = 2·A/u.

Ich verwende den Satz

blob.png

https://de.wikipedia.org/wiki/Inkreis

Das rechtwinklige Dreieck ist also nur ein Spezialfall, aber auch dort gilt der Satz natürlich.

Ein sehr schöner Satz, den ich nicht kannte. Danke dafür.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community