Konditionszahl von A berechnen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung wie ich hier vorgehen soll. Vielleicht kann mir jemand etwas auf die Sprünge helfen?

Comments

Da hast Du ganz schlechte Karten. Esgibt verschiedene Definitionen für Kondition. Du wirst in Dein Lehrmaterial schauen müssen, welche Ihr benutzt

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Mhh ok dann mache ich mich mal auf die Suche.

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Falls Kondition bzgl. Spektralnorm gemeint ist, schau mal hier.

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Genau das ist es. Ich berechne die Determinate um auf die Werte zu kommen, allerdings bin ich jetzt an einer Stelle hängengeblieben: (1-λ)³ - (1-λ *(2+ε)²).

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$$\small0=\det\begin{pmatrix}1-\lambda&2+\varepsilon&0\\2+\varepsilon&1-\lambda&0\\0&0&1-\lambda\end{pmatrix}=(1-\lambda)\cdot\det\begin{pmatrix}1-\lambda&2+\varepsilon\\2+\varepsilon&1-\lambda\end{pmatrix}=(1-\lambda){\cdot}\big((1-\lambda)^2-(2+\varepsilon)^2\big).$$Multipliziere an dieser Stelle nicht aus, sondern wende direkt den Satz vom Nullprodukt an.
Meine Ergebnisse lauten: \(\lambda_1=1,\quad\lambda_2=-\varepsilon-1,\quad\lambda_3=\varepsilon+3\).

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Ah, genial. Danke