Funktionsgleichung parabelförmiger Tunnel

Question

Aufgabe:

Ein Autobahntunnel soll annährend parabelförmig gebaut werden. Jede der vier Fahrstreifen ist 3,5 m breit, der Grünstreifen in der Mitte ist 2 m breit und an den beiden Tunnelrändern ist noch ein Fluchtweg von 1 m Breite vorgesehen. Ermittle die Funktion der Tunnelöffnung und überprüfe, wie hoch der Tunnel an seiner höchsten Stelle mindestens sein müsste. Berücksichtige dabei, dass LKW in D eine Ladehöhe von 4 m nicht überschreiten dürfen und in derb Regel die rechte Fahrspur benutzen müssen.

Erkläre warum im Sachzusammenhang, warum es, nicht nur aufgrund des Brandschutzes, viel sinnvoller ist, zwei getrennte Tunnelröhren pro Fahrrichtung zu bauen und warum moderne Tunnelröhren eher nicht parabelförmig sind, sondern meist ein rechteckiges oder annährend kreisförmiges Tunnelprofil aufweisen.

Problem/Ansatz:

2 * 3,5 = 1 + 7 +1 = 9

(x+9) * (x-9*)

- x² + 81

Comments

Es gibt keinen Grünstreifen im Tunnel.

Answer 1

Ansatz vielleicht eher so y=a*(x+9) * (x-9)=a*(x^2 - 81)

Wenn der LKW rechts am Rand, also mit seiner rechten Seite bei x=8 ist,

muss der Tunnel dort mindestens 4m hoch sein. Damit das gerade noch klappt:

Für x=8 müsste also gelten a*(64-81)=4 <=>  a= -4/17

Dann wäre es in der Mitte bei x=0      -4/17 * -81 = 19,05

Also wäre da dann der Tunnel über 19m hoch. Das wäre ja ganz schön viel.

Answer 2

Nicht der Tunnel ist parabelförmig, sondern sein Querschnitt:Ö