Bestimmen Sie die Funktion?

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Funktion? Der Graph einer ganzrationalen Funktion \( f \) 5. Grades ist symmetrisch zum Ursprung und besitzt in \( P(-1 / 1) \) einen Wendepunkt mit der Steigung 3 .

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo,

nutze die im Text vorhandenen Informationen, um ein Gleichungssystem aufzustellen.

Eine Funktion 5. Grades kann man schreiben als

\(f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f\)

Da diese hier symmetrisch zum Ursprung ist, entfallen die Summanden mit geradem Exponenten und f.

Somit bleibt

\(f(x)=ax^5+cx^3+ex\\ f'(x)=5ax^4+3cx^2+e\\ f''(x)=20ax^3+6cx\)

Wendepunkt P (-1|1) liefert zwei Gleichungen

\(f(-1)=1\Rightarrow -a-c-e=1\\ f''(-1)=0\Rightarrow -20a-6c=0\)

Die Steigung ist 3:

\(f'(-1)=3\Rightarrow 5a+3c+e=3\)

Jetzt brauchst du nur noch das Gleichungssystem zu lösen.

Gruß, Silvia

Answer 2

Der Graph einer ganzrationalen Funktion \( f \) 5. Grades

(0)        \(f(x) = px^5 + qx^4 + rx^3 + sx^2 + tx + u\)

ist symmetrisch zum Ursprung

(1)        \(q = 0\)

(2)        \(s = 0\)

(3)        \(u = 0\)

in \( P(-1 / 1) \)

(4)        \(f(-1) = 1\)

einen Wendepunkt

(5)        \(f''(-1) = 0\)

mit der Steigung 3 .

(6)        \(f'(-1) = 3\)

Löse das Gleichungssystem (1)-(6). Setze die Lösung in (0) ein.