Funktion stetig fortsetzen

Question

Hallo,

Wie zeige ich, dass man f(x)=\( \sqrt{x} \) sin(\( \frac{1}{x} \)) mit x≠0 an der Stelle a=0 stetig fortsetzen kann?

Hat diese Fortsetzung von f auf ]-\( \frac{2}{π} \),\( \frac{2}{π} \)[ ein Minimum/Maximum?

Über eine schnelle Antwort wäre ich wirklich sehr dankbar

Answer 1

Wenn die Funktion f an der Stelle x0 nicht definiert ist, aber der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert existieren und übereinstimmen, wird dieser Wert als Grenzwert limx→x0 f(x) bezeichnet. Dann ist f stetig fortsetzbar in x0.

Comments

Wie würde man in diesem Fall die Grenzwerte von links und rechts zeigen?

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Für negative x ist f nicht definiert.

Answer 2

$$0\leq\left|\sqrt x \sin \frac 1x\right|\leq \sqrt x\stackrel{x\to 0^+}{\longrightarrow}0$$