Funktion g(x)=x*sin(1/x) stetig im Nullpunkt fortsetzen

Question

ich verstehe eine Aufgabe nicht so ganz.

"Durch welchen Wert lässt sich die Funktion g: R \ {0} mit g(x)=x*sin(1/x) stetig im Nullpunkt fortsetzen?

Wie soll das denn gehen, wenn 0 nicht im Definitionsbereich liegt?

Answer 1

betrachte lim für x gegen 0 von g(x). Der beträgt 0.

Also muss das durch g(0) = 0 stetig fortgesetzt werden.

Comments

Also ist dann die stetige fortgesetzte Funktion quasi f(x)=0? 

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Aber sin (1/x) für x->0 geht doch nicht gegen null. Das entspricht doch dann sin (unendlich). Warum ergibt 0*sin (unendlich) = 0?

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aber sin(1/x) ist durch -1 und 1 beschränkt. Und wegen des Faktors x davor geht alles gegen 0.