Komplexe Zahlen, quadratischen Term zerlegen

Question

Aufgabe: Zerlege den quadratischen Term in Faktoren der Form (x-x₁ )(x-x₂ )

x² -8x+25

Comments

Das geht nicht, weil die Funktion keine Nullstellen \(x_1\) bzw. \(x_2\) hat:$$x^2-8x\pink{+25}=(x^2-8x\pink{+16})+\pink9=\underbrace{(x-4)^2}_{\ge0}+9\ge9$$

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Hallo,

x1 bze x2 sind ∈ ℂ

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Oha, das habe ich übersehen...

Answer 1

x^2-8x+25=0

x_12=4±√(16-25)=4±3i

x^2-8x+25=(x-4-3i)(x-4+3i)

Answer 2

Aufgabe: Zerlege den quadratischen Term in Faktoren der Form \((x-x_1 )(x-x_2 )\)

\(x^2 -8x+25=0\)

\(x^2 -8x=-25\)

\((x -\frac{8}{2})^2=-25+(\frac{8}{2})^2\)

\((x -4)^2=-25+16=-9=9i^2 | \sqrt{~~}\)

1.)\(x -4=3i\)

\(x_1 =4+3i\)

2.)\(x -4=-3i\)

\(x_2 =4-3i\)

\(x^2 -8x+25=(x-(4+3i) )(x-(4-3i) )\)

\(x^2 -8x+25=(x-4-3i)(x-4+3i)\)