Partielle Integration, Wegfallen von Werten

Question

Hallo!

Ich verstehe bei der vorliegenden partiellen Integration die letzten beiden Zeilen nicht.

Warum wird die *1 am Ende der vorletzten Zeile nicht aufgeleitet zu x?

Wie kommt man auf die letzte Zeile? Warum fallen -2/3 und der Exponent 5/2 weg?

Text erkannt:

(c) \( \begin{array}{l}\int x \sqrt{1+x} d x=\int x \cdot(1+x)^{\frac{1}{2}} d x \\ \text { Pocstielle Integration: } \\ \int u^{\prime} \cdot v d x=u \cdot v-\int u \cdot v^{\prime} d x \\ v=x=0 v^{\prime}=1 \\ u^{\prime}=(1+x)^{\frac{1}{2}}=0 u=\frac{2}{3}(1+x)^{\frac{3}{2}} \\ \left.\int x \sqrt{x+1}\right) d x=\frac{2}{3}(1+x)^{\frac{3}{2}} \cdot x-\int \frac{2}{3}(1+x)^{\frac{3}{2}} \cdot 1 d x \\ =\frac{2}{3}(1+x)^{\frac{3}{2}} \cdot x-\frac{2}{3}\left[\frac{2}{5}(14 x)^{\frac{5}{2}}+c_{1}\right] \\ =\frac{2}{3}(1+x)^{\frac{3}{2}}\left[x-\frac{2}{5}(1+x)\right]+C\end{array} \)

Answer 1

Hallo

es wurde aus dem Ausdruck davor 2/3*(1+x)^3/2 ausgeklammert, denn (1+x)^5/2=(1+x)^3/2*(1+x)

Gruß lul

Answer 2

Ich beantworte hier zwar nicht die konkret gestellte Frage,

möchte aber anmerken, dass ich hier eher Substitution

machen würde:

\(t=x+1,\; x=t-1,\; dx=dt\)

Das Integral hat dann die Gestalt

\(\int (t-1)t^{1/2}dt =\int t^{3/2}dt- \int t^{1/2} dt\) ...

Answer 3

Hier zur Kontrolle:

https://www.integralrechner.de/

Comments

Was soll der hier kontrollieren ?

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der

Vermutlich "die" Johanna ...

:-)