Willkommen in der Mathelounge!
\(f_k(x)=0,5x^2+2kx+k\)
Bilde die Stammfunktion
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\(F_k(x)=\frac{1}{6}x^3+kx^2+kx\)
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Das Integral von 1 bis 2 soll den Flächeninhalt 12 haben.
Berechne zunächst F(2) - F(1)
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\(F(2)=\frac{8}{6}+4k+2k\quad F(1)=\frac{1}{6}+k+k\\ F(2)-F(1)=\frac{8}{6}+6k-(\frac{1}{6}+2k)=\frac{7}{6}+4k\\\)
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Setze dein Ergebnis = 12 und löse nach k auf.
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\(\frac{7}{6}+4k=12\\ 4k=\frac{65}{6}\\ k=\frac{65}{24}\)
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Melde dich, falls noch etwas unklar ist.
Gruß, Silvia