Parabel anhand eines Bildes beschreiben

Question

Warum steht in meiner Lösung, dass die Parabel 3 - ax^2 lautet?

Ich selbst komme auf ax^2 + 3

Die Scheitelpunktform wird bei uns beschrieben mit: f(x) = a(x-d)^2 + e

Dafür haben den Scheitelpunkt P = (d,e) aus folgendem Bild:

Also ist P(0,3).

Eingesetzt komme ich auf y = a(x-0)^2 + 3

y = a*x^2 + 3 usw.

Aber die Lösung zeigt mir 3 - ax^2 an.

Answer 1

Hallo,

beide Schreibweisen sind möglich.

Bei dir ist a negativ, in der Musterlösung positiv.

Dein Vorgehen entspricht der Scheitelpunktform, wahrend der Ersteller der Musterlösung wohl gedacht hat: "Die Parabel ist nach unten geöffnet, also schreib ich mal ... -ax². "

:-)

Comments

Also, so sieht die Aufgabe gesamt aus. Ich verstehe das richtig, dass es keinen Unterschied macht, ob ich negativ oder positiv schreiben muss, da ich die Fläche berechnen muss?

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Hier ist a=¾, während es bei dir -¾ ist.

Der Funktionsterm ist 3-¾x² bzw. -¾x²+3. Für die Flächenberechnung ist das, wie du sagst, egal.

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Dann wäre ja alles klar.

Answer 2

Hallo,

allgemein   y = a( x-d)² +e  

nun die Werte einsetzen S( 0| +3)

                 y = a (x-0)² +3   

da die Parabel nach unten geöffent ist ist das a mit einem negativen Vorzeichen zu versehen

setzt man die Nullstellen ein um a genauer zu bestimmen (2|0)

              0 = a *4 +3   | -3

            -3 =  4*a         | : 4

           -3/4 = a

              y=  -\( \frac{3}{4} \)  x² +3     und man erhält die dargestellte Parabel

~plot~ (-3/4)x^2+3 ~plot~

die rote Parabel ist die mit dem postiven a , ist dann gespeigelt am Scheitelpunkt

~plot~ (-3/4)x^2+3; 3/4x^2+3 ~plot~

Answer 3

\(f(x) = a(x-d)^2 + e\)

\(S(0|3)\)  mit \(d=0\)   und  \(e=3\)

\(f(x) = a*(x-0)^2 + 3\)

\(N_1(-2|0)\)

\(f(-2) = a*(-2)^2 + 3\)    \( a*(-2)^2 + 3=0\)      \(4a=-3\)       \(a=-\frac{3}{4}\) 

\(f(x) = -\frac{3}{4}*x^2 + 3\)

Answer 4

\(2\) und \(-2\) sind Nullstellen von \(f(x)\),

also ist \(f(x)=a(x-2)(x+2)=a(x^2-4)\).

\(a\) ergibt sich aus \(3=f(0)=a(-4)\), also \(a=-3/4\).