Question

Warum bleibt es im Nenner bei hoch drei, wenn mit zwei Werten im Zähler gekürzt wurde? Müsste es dann nicht hoch zwei sein im Nenner?

Text erkannt:

b) \( \begin{aligned} f(x) & =\frac{x-2}{(x-1)^{2}} \text { für } x>1 \\ f^{\prime}(x) & =\frac{(x-1)^{2}-(x-2) \cdot 2 \cdot(x-1)}{(x-1)^{4}}=\frac{(x-1)-2(x-2)}{(x-1)^{3}} \\ & =\frac{x-1-2 x+4}{(x-1)^{3}}=\frac{3-x}{(x-1)^{3}}\end{aligned} \)

Answer 1

Du kürzt mit (x-1), klammere das zuvor aus

(x-1)/(x-1)^4 = 1/(x-1)^3

vgl:

(ab+ac)/a^4 = (a*(b+c))/a^4 = (b+c)/a^3

Answer 2

\(f(x)= \frac{x-2}{(x-1)^2} \)

\(f´(x)= \frac{(x-1)^2-(x-2)*2*(x-1)}{(x-1)^4}\)

Nun \((x-1)\) ausklammern:

\(f´(x)= \frac{(x-1)*[(x-1)-(x-2)*2*1]}{(x-1)^4}\)  und kürzen:

\(f´(x)= \frac{[(x-1)-(x-2)*2]}{(x-1)^3}\)

Answer 3

Hallo,

man kann es nur einmal wegkürzen , da Zähler sich noch eine Subtraktion befindet

betrachtet man den Zähler :

   (x-1)² - (x-2) *2*(x-1)    kann man (x-1 )ausklammern , Distributivgesetz

   (x-1) *[(x-1) -(x-2)x]     nun kann man das vorangestellte (x-1) einmal im Zähler und einmal im Nenner wegkürzen , und im Nenner bleibt (x-1)³ übrig

Answer 4

Hallo,

\(f^{\prime}(x)  \\=\dfrac{(x-1)^{2}-(x-2) \cdot 2 \cdot(x-1)}{(x-1)^{4}}\\=\dfrac{(x-1)((x-1)-(x-2) \cdot 2)}{(x-1)^{4}}  \\=\dfrac{\red{\cancel{(x-1)}}((x-1)-(x-2) \cdot 2)}{(x-1)^{\red{\cancel{4}}3}}\\=\dfrac{(x-1)-2(x-2)}{(x-1)^{3}} \)