Question

Warum ist dies der Definitionsbereich? Ln darf doch nicht null sein, oder? Denn 1+(-1) würde doch null ergeben.

Text erkannt:

Aufgabe 1 (4 Punkte) Betrachten Sie die Funktion \( f \) mit
\( f(x)=\ln (1+x) \)
(a) Geben Sie den größtmöglichen Definitionsbereich für die Funktion an.
Lösungsskizze:
- Die Funktion ist definiert für alle \( x \), so dass \( 1+x \geq 0 \). Also, für alle \( x \geq-1 \)

Comments

Der Leerer gehört suspendiert...

\(\pink{x=\ln(a)}\) ist die Lösung der Gleichung \(\pink{e^x=a}\).

Die Exponentialfunktion ist aber für alle \(x\in\mathbb R\) positiv: \(e^x>0\).

Daher kann \(\ln(0)\) nicht auftreten und ist daher auch gar nicht definiert.

Answer 1

Der natürliche Logarithmus ist nur für positive
Zahlen definiert, also für \(1+x>0\).
Das bedeutet \(x>-1\). Die Lösungs-Skizze
ist also fehlerhaft.

Comments

ln0 zuzulassen ist schon krass. Oder ein Tippfehler?