Ist die folgende Aussage korrekt ?(Spann)

Question

Ist die folgende Aussage korrekt ?

Für alle v,w ∈ ℝⁿ gilt ⟨v,w⟩ = ⟨v+w, v-w⟩

Ich verstehe die Aussage irgendwie leider nicht ganz, kann mir jemand vielleicht erklären ob es richtig ist oder falsch und eine Begründung dafür geben ? Vielen Dank!

Comments

ist vielleicht

 ⟨v,w⟩ = \( \vec{v} \) ·\( \vec{w} \)  ?

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Die Bedeutung der Klammern steht in der Überschrift.

Answer 1

Hallo

da es sich um Skalarprodukte handelt brauchst du nur deren Regeln,

es ist <a+b,c>=<a,c>+(b,c> deshalb kannst du das einfach nachrechnen, sonst nimm einfach ein Beispiel wie a=(1,2) b=(2,3)

a+b=(3,5)  a-b=(-1,-2)  :<a,b>=1*2+2*3=8

Gruß lul