Aufgabe:
a)Auf einem Bankkonto werden zu Beginn eines jeden Monats 1000€ eingezahlt,jeweils am Ende eines jeden Monats und dann 650€ abgehoben.Nehmen sie einen festen Zinssatz i an und geben sie das Kapital auf dem Bankkonto nach einem,zwei,drei und vier Monaten an.
b)Geben sie nun das Kapital des Bankkontos aus Aufgabenteil a) nach n∈ℕ Monaten zunächst in Summenschreibweise an.Und wenden auf diese eine Summenformel an,sodass sie eine Formel abhänig von i und n ohne Summensymbol erhalten.
c)Berechnen sie die Summe \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{n} \) 3^k+1/11^k k! (Bruch).
Text erkannt:
(a) Auf ein Bankkonto werden zu Beginn eines jeden Monats 1000 Euro eingezahlt, jeweils am Ende eines Monats verzinst und dann 650 Euro abgehoben. Nehmen Sie einen festen Zinssatz \( i \) an und geben das Kapital auf dem Bankkonto nach einem, zwei und drei Monaten an.
(b) Geben Sie nun das Kapital des Bankkontos aus Aufgabenteil (a) nach \( n \in \mathbb{N} \) Monaten zunächst in Summenschreibweise an und wenden auf diese eine Summenformel an, sodass Sie eine Formel abhängig von \( i \) und \( n \) ohne Summensymbol erhalten.
(c) Berechnen Sie die Summe \( \sum \limits_{k=0}^{\infty} \frac{3^{k+1}}{11^{k} k !} \).
Bemerkung: Diese Aufgabe entstammt einer Altklausur.
Problem/Ansatz:
a)Mit welcher Formel berechne ich das Kapital auf dem Bankkonto ?
b)Wäre die Summe =\( \sum\limits_{n=12}^{\infty}{n} \) 1000*(i+1)^12-650(i+1)^12 ?Wie löse das Summensymbol auf?
c)Wie berechne ich die Summe mit einem k!?
