Bestimmen Sie die Lösungen der Ungleichungen( Betragsungleichung)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Lösungen der Ungleichungen:

|x+1| größer gleich 5

Problem/Ansatz:

~ = unendlich

Die Lösung laut Buch ist  (- ~ , - 6] U [4 , ~)

Warum wird hierbei die „- 1“ nicht berücksichtigt?

-1 kommt ja z. B. raus bei:

x + 1 größer gleich 0 und

x + 1 < 0 -> Ergebnis: x < -1

Answer 1

\(|x+1| ≥ 5|^{2}\)

\((x+1)^2 ≥ 25|\sqrt{~~}\)

1.)\(x+1 ≥ 5\)

\(x₁ ≥ 4\)

2.)\(x+1 ≤ -5\)

\(x₂ ≤ -6\)

Answer 2

Fallunterscheidung:

1. x>= -1

x+1 >=5

x>= 4

2. x< -1

-x-1>=5

x<= -6

https://www.wolframalpha.com/input?i=%7Cx%2B1%7C%3E%3D5

Comments

Mache dir ohne große Rechnung, Fallunterscheidungen oder Funktionsgraphen anschaulich klar, worum es hier eigentlich geht :

| x | gibt den Abstand der Zahl x zum Nullpunkt des Zahlenstrahls an.
| x - a | gibt den Abstand der Zahl x zur Zahl a an.
| x + 1 | =  | x - (-1) |  ist der Abstand der Zahl x zu (-1).
| x + 1 | ≥  5  bedeutet also, dass die Zahl x mindestens 5 Einheiten von (-1) entfernt ist, das heißt auf der linken Seite des Zahlenstrahls mindestens so weit wie die Zahl -6 und auf der rechten Seite wie die Zahl 4.