Bei welchem Zimmerpreis ist der Gewinn des Hotels maximal und wie gross ist dieser?

Question

Aufgabe:

Ein Hotel vermietet bei einem Zimmerpreis von CHF 150.- pro Nacht durchschnittlich 90 Zimmern. Für jede Zunahme des Zimmerpreises um CHF 6 - werden drei Zimmer weniger vermietet. Jedes vermietete Zimmer kostet das Hotel CHF 18 - (Service). Bei welchem Zimmerpreis ist der Gewinn des Hotels maximal und wie gross ist dieser?

Problem/Ansatz:

Extremwert ohne Ableitung

Comments

Zuerst muss man die Quadratische Gleichung aufstellen. Wie?!!!

Answer 1

Datenübernahme von ggT22:

\(y=13500 +90x-18x^2\)

\(y=-18x^2+90x+13500  |:(-18) \)

\(\frac{y}{-18}=x^2-5x-750  |+750 \)

\(\frac{y}{-18}+750=x^2-5x \)

\(\frac{y}{-18}+750+(\frac{5}{2})^2=(x-\frac{5}{2})^2 \)

\(\frac{y}{-18}+756,25=(x-\frac{5}{2})^2  |*(-18) \)

\(y+756,25*(-18)=-18*(x-\frac{5}{2})^2 |+756,25*18 \)

\(y=-18*(x-\frac{5}{2})^2 +756,25*18 \)

\(S(2,5|756,25*18)\)

Comments

Datenübernahme von ggT22:

Selber nachdenken ist sicherer.

:-)

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Ich habe ediert.

Man muss die Kosten sofort abziehen.

Ich erkenne meinen Denkfehler.

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Weg über Finden der Scheitelpunktform ohne Ableitung:

\(y= -18x^2+144x+11880 \)

\(y-11880= -18x^2+144x \)

\(\frac{y-11880}{-18}= x^2-8x \)

\(\frac{y-11880}{-18}+16= (x-4)^2 \)

\(y= -18*(x-4)^2+12168 \)

Answer 2

Ein Hotel vermietet bei einem Zimmerpreis von CHF 150.- pro Nacht durchschnittlich 90 Zimmern.

--> p=150   ;   z=90

Einnahmen: p*z

Jedes vermietete Zimmer kostet das Hotel CHF 18

--> Gewinn: p*z-18*z

Für jede Zunahme des Zimmerpreises um CHF 6 - werden drei Zimmer weniger vermietet.

--> Zunahme des Zimmerpreises: + n*6

  p=150+6n

   Änderung der Anzahl vermieteter Zimmer: -3*n

  z=90-3n

Gewinn: g(n)=(150+6n)*(90-3n)-18*(90-3n)=(132+6n)*(90-3n)

\(g(n)= -18\left(n^{2}-8 n-660\right) \)

Maximum bei n=4.

Vermietete Zimmer: 90-3*4=78

Zimmerpreis 150+6*4=174

Gewinn: g(4)=-18*(16-32-660)=12168

:-)

Answer 3

Problem/Ansatz:

Extremwert ohne Ableitung

Lösung des Problems: Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion.

Comments

Well, not helpful at all !!!

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Wo ist Ihre Lösung?

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Eigentlich: Wo ist Ihren Lösungsweg?!!!

Ich weiss, dass man den Scheitel finden muss, aber wie?!!!

Answer 4

U(x)= (132+6x)(90-3x) = 11880 +144x-18x^2

U'(x) = 0

-36x+144 = 0

36x = 144

x= 4

Preis: 174

belegte Zimmer: 78

G(78) = (174-18)*78 = 12168

Comments

Du hast vergessen, für jedes vermietete Zimmer Kosten von 18 CHF zu subtrahieren.

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Du hast vergessen, für jedes vermietete Zimmer Kosten von 18 CHF zu subtrahieren.

Ich habe Kosten am Ende angezogen.

Umsatz - Kosten = Gewinn

Warum muss ich sie sofort von Zimmerpreis anziehen?

Allerdings kommt dann ein glattes Ergebnis raus, was für Ihre Sicht spricht.

https://www.wolframalpha.com/input?i=maximize%28132%2B6x%29%2890-3x%29+

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@abakus:

Es hat sich erledigt.