wie Flächeninhalt berechnen

Question

Aufgabe:

1) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC mit
(1) a = 7,1 cm; b = 6,3 cm; γ = 66°
(2) a = 12,3 cm; c = 8,9 cm; β = 53°
-> was nehme ich dort für Formeln? Ich soll nicht die Formeln von der Formelsammlung nehmen.

2) Versuche, eine der drei Formeln herzuleiten.
-> Kann mir hier jemand helfen? (Formelsammlung) 

Comments

Du musst doch nur einsetzen. a = 7,1 cm; b = 6,3 cm; y = 66°

1. A = 7,1*6,3*sin66° = ... cm^2

---

Du musst doch nur einsetzen steht doch in eklatantem Widerspruch zur Arbeitsanweisung Ich soll nicht die Formeln von der Formelsammlung nehmen.

---

Lies laut und deutlich:

Ich soll nicht die Formeln von der Formelsammlung nehmen.

Oh, das war einer schneller...

---

Du willst uns ein y (ypsilon) für ein γ (gamma) und ein B für ein β vormachen...

---

Er kann zur Kontrolle einsetzen.

---

Bei solchen "Formelsammlungen" kriege ich die Krise! Hier werden Schüler wirklich zum 'bloß nicht selber denken' erzogen.

Ich soll nicht die Formeln von der Formelsammlung nehmen.

... oder soll das hier womöglich als abschreckendes Beispiel dienen?

Answer 1

2)

Bei der ersten Formel, die Du nicht nehmen sollst, bedeutet a die Länge der Grundlinie und b sin(gamma) die Höhe von A zur Grundlinie a.

Das wird nachvollziehbar, wenn Du es skizzierst.

Bei den anderen Formeln, die Du nicht nehmen sollst, äquivalent.

Answer 2

Wenn du diese Formeln nicht verwenden darfst, dann kannst du immer noch mit dem Kosinussatz die dritte Seite c berechnen und damit und mit dem Sinussatz einen weiteren Innenwinkel berechnen.

Die schon länger bekannte Dreiecksflächenformel ist A=0,5*g*h.

Suche dir also eine der drei Höhen aus, skizziere sie in deinem Dreieck und berechne diese Höhe in einem der beiden rechtwinkligen Teildreiecke, die durch diese Höhe erzeugt werden.

Answer 3

Mach dir eine Skizze und zeichne die Höhe hc ein.

Comments

Das ändert natürlich alles ...

---

@ggT22

Es wäre sinnvoll, mehr auf Qualität als auf Quantität zu setzen.

;-)

Answer 4

1) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC mit
 \(a = 12,3 cm; c = 8,9 cm; β = 53°\)

Berechnung der Geraden durch \(B(8,9|0)\) mit  \(β = 53°\):

\(tan(-53°)≈-1,327\)

\( \frac{y-0}{x-8,9}=-1,327 \)   →  \( y=-1,327*(x-8,9) \) →  \( y=-1,327*x+11,8103 \)

Berechnung der Koordinaten von C:

Kreis um \(B(8,9|0)\) mit \(a=r=12,3\)

\((x-8,9)^2+y^2=12,3^2\)   →  \((x-8,9)^2+(-1,327*x+11,8103)^2=12,3^2\)

\(x≈1,5\)     \( h=y=-1,327*1,5+11,8103≈9,82 \)

\(A= \frac{1}{2}*c*h \)      \(A= \frac{1}{2}*8,9cm*9,82cm≈43,7cm^{2} \)

Answer 5

Hallo,

(1) a = 7,1 cm; b = 6,3 cm; γ = 66°

Skizziere ein allgemeines Dreieck. Zeichne die Höhe h_a ein. Das Dreieck wird in zwei rechtwinklige Dreiecke geteilt. Mit b und dem gegebenen Winkel kannst du h_a berechnen.

Den Flächeninhalt bestimmst du dann mit

A=½•a•h_a

Im Prinzip ist das bereits die Herleitung der ersten Formel.

Der Rest geht genauso.

:-)

Answer 6

2) Versuche, eine der drei Formeln herzuleiten.

(1) F_Δ=ah/2

(2) h=b·sinγ

(2) in (1) einsetzen.

Comments

Falls nicht schon geschehen, kann man die Aufgabe zum Anlass nehmen, Sinus-Werte für Winkel ≥ 90° einzuführen, ansonsten wäre eine separate Betrachtung mit entsprechender Skizze angezeigt. (Da aber nur eine Formel hergeleitet werden soll, kann man ja einen Winkel < 90° voraussetzen.)