a) E: 2·x + 3·y + 6·z = 35
Hier die x und y Koordinate der Tanne einsetzen und nach z auflösen
2·(5) + 3·(7) + 6·z = 35
z = 2/3
Höhe der Tanne: 26 - 2/3 = 25.33 m
b) α = ARCCOS([0, 0, 1]·[2, 3, 6]/(1·√(2^2 + 3^2 + 6^2))) = 31.00°
c) Q = [5, 7, 17] + r·[2, 3, 6] = [2·r + 5, 3·r + 7, 6·r + 17]
Schnittpunkt mit Ebene bilden
2·x + 3·y + 6·z = 35
2·(2·r + 5) + 3·(3·r + 7) + 6·(6·r + 17) = 35
r = -2
Q = [2·(-2) + 5, 3·(-2) + 7, 6·(-2) + 17] = [1, 1, 5]
d) 2·x + 3·y + 6·z = 35
2·x + 3·y + 6·(30) = 35
2·x + 3·y = -145
e) | [5, 7, z] - [5, 7, 2/3] | = | [5, 7, z] - [1, -1, 6] |
z - 2/3 = | [4, 8, z - 6] |
z - 2/3 = √(z^2 - 12·z + 116)
z^2 - 4·z/3 + 4/9 = z^2 - 12·z + 116
z = 65/6
65/6 - 2/3 = 61/6 = 10.17 m