Wie verhalten sich die Funktionswerte von f für betragsmäßig große x?

Question

Gib an, wie sich die Funktionswerte von f für betragsmäßig große x verhalten:

f(x)=-x^2 + x^4 + 1
f(x)=-x(x+3)^2
f(x)= (x-1)(x+2)(x+5)

Wenn möglich mit Erklärung bitte!:) danke !:)

Answer 1

Hi,

beim Verhalten im Unendlichen ist immer die höchste Potenz und deren Vorzeichen von Relevanz


f(x) = -x^2+x^4+1

Höchste Potenz ist x^4 mit positivem Vorzeichen.

Folglich:

Für x->±∞ ist f(x) = ∞


g(x) = -x(x+3)^2

Brauchst Du gar nicht "sauber" auszumultiplizieren. Es reicht, dass der Binom ein x^2 über lässt.

Die höchste Potenz ist dann -x^3

Für x->-∞ ist g(x) = ∞

Für x-> ∞ ist g(x) = -∞


Und für h(x) = (x-1)(x+2)(x+5) gilt wieder das gleiche Prinzip.

Würde man das sauber ausklammern, würde es die höchste Potenz x^3 geben. Der Rest ist uninteressant und das Ausmultiplizieren kann man sich auch sparen^^.

Für x->-∞ ist h(x) = -∞

Für x-> ∞ ist h(x) = ∞


Grüße