Welche der Aussagen sind richtig?

Question

Aufgabe:

Sei V ein Vektorraum, f ∈ L(V, V ) eine lineare Abbildung, und seien b, c ∈
V \ ker(f) verschiedene Elemente außerhalb des Kernes von f.
(A) Wenn f(b), f(c) linear abhängig sind, dann enthält [{b, c}]∩ker(f) nicht
nur den Nullvektor.
(B) Wenn [{b, c}]∩ker(f) nicht nur den Nullvektor enthält, dann sind f(b), f(c)
linear abhängig.
(C) Es gilt f(b) = f(c) genau dann, wenn b − c im Kern von f liegt.

Answer 1

zu c)    f(b) = f(c)

<=>   f(b) - f(c)  = 0

Weil f linear:

<=>  f(b-c)=0

<=>   b-c ∈ Ker(f).

Was bedeuten den die Klammern [  ... ] .  Erzeugnis ?

Comments

Ja, die Klammern bedeuten Erzeugnis. Sorry für die späte Antwort.