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Ich scheitere gerade an dieser Induktion.

\( \sum \limits_{k=0} x^{k}=\frac{1}{1-x}^{n+2} \)

\( \sum \limits_{k=0}^{n} x^{k}+x^{n+1}=\frac{1-x^{n+2}}{1-x} \)

\( \frac{1-x^{n+1}}{1-x}+x^{n+1}=\frac{1-x^{n+2}}{1-x} \)

\( 1-x^{n+1}+x^{n+1}(1-x)=1-x^{n+2} \)

\( x^{n+2}=x^{n+2} \)

→ ist korrekt


Die Lösung ist x^n+2 = x^n+2

Aber wie kommt man darauf? Ich hänge gerade fest an xn+1 (1-x) = 1-xn+2

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Okay die aufgabe ist gelöst. Ich konnte nicht sehen, dass -xn+1*(-x) = xn+2 ergibt.

1 Antwort

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xn+1 (1-x) = 1-xn+2  stimmt nicht

multipliziere aus und benutze x^1 = x

xn+1 (1-x) = xn+1 *1- x^{n+1} *x = x^{n+1} - x^{n+1+1} = x^{n+1} - x^{n+2}

nun kommst du bestimmt selbst weiter. 

1- x^{n+1} + x^{n+1} - x^{n+2} = 1 - x^{n+2}  |-1

x^{n+2} = x^{n+2}

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