Berechnen Sie, für welchen Wert von a die Gerade x = a diese Fläche halbiert.

Question

Aufgabe:

Der Graph der Funktion f mit f(x) = e^-x begrenzt mit den Koordinatenachsen und der Geraden x = 4 eine Fläche. Berechnen Sie, für welchen Wert von a die Gerade x = a diese Fläche halbiert.

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich hier vor um den Wert von a zu berechnen?

Answer 1

Der Graph der Funktion f mit \(f(x) = e^{-x}\) begrenzt mit den Koordinatenachsen und der Geraden x = 4 eine Fläche. Berechnen Sie, für welchen Wert von a die Gerade x = a diese Fläche halbiert.

\(A_1= \int\limits_{0}^{4}e^{-x}dx=[-e^{-x}]→[-e^{-4}]- [-e^{0}]=-e^{-4}+1\)

\( \frac{1}{2}*(-e^{-4}+1) =\int\limits_{0}^{a}e^{-x}dx→[-e^{-a}]- [-e^{0}]=-e^{-a}+1\)

Berechne nun a.

Comments

\( a=4+\ln (2)-\ln \left(1+e^{4}\right)\approx 0.675 \)

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Ich habe nun den Wert 0 raus.. kann das stimmen?

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Das kann nicht stimmen.

Answer 2

Berechne die Fläche unter f(x) durch Integrieren von 0 bis 4.

Halbiere den Wert und setze ihn gleich dem Integral von 0 bis a.

Löse nach a auf,