Zeige: ln(x) ist größer gleich …

Question

Aufgabe:

Zeige:  ln(x) ≥ -\( \frac{2}{e\sqrt{x}} \) ∀x>0

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand zeigen, wie die Aufgabe zu lösen ist? Hab es über umformen versucht, komme aber auf kein klares Ergebnis.

Comments

Führe eine Bestimmung des Extremums von \(\sqrt{x}\ln(x)\) durch....

Answer 1

 \(  ln(x) \ge -\frac{2}{e\sqrt{x}} \)

<=>  \(  ln(x)\cdot \sqrt{x} \ge -\frac{2}{e} \)

\( f(x)=  ln(x)\cdot \sqrt{x} \)  hat die Ableitung \( f ' (x) = \frac{ln(x)+2}{\sqrt{x}} \)

Die ist nur 0 bei \(  e^{-2} \)

Und \(  f(e^{-2}) = -\frac{2}{e} \)

Suche noch ein Argument für

globales Min. für x>0.