Aufgabe:
zu Oktaederzahlen
Problem/Ansatz:
Die Oktaederzahlen kann man als Summen immer weitere 2er aufeinanderfolgender quadratischer Pyramidenzahlen betrachten. Neben trivial der ersten Oktaederzahl > 0, 1², findet sich, zumindest < 1 Brd.,ein quadratischer Ausdruck, die 12. Oktaederzahlen 34², und sie ist Summe der 11. und 12. quadratischen Pyramidenzahlen 34²=506+650, Es kann genau drei quadratischen Pyramidenzahlen geben, die halbiert Dreieckszahlen darstellen, 30=2·15,506=2·253, 650=2·325. [Nota: die je zwei Zahlen 506,650 und 253,325 stellen jeweils Ziffernpermutationen der gleichen Art dar] Frage: Kann es weitere quadratische Oktaederzahlen > 1156=34² geben, bzw., wenn nicht, wie kann man beweisen, daß >1² die einzig mögliche weitere quadratische Oktaederzahl 34² lautet?
