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Aufgabe:

Gib die folgenden Funktionswerte ohne Hilfe des Taschenrechners an. Nutze dazu die Werte für besondere Winkel.
a) \( \sin 3 \pi \)
b) \( \sin (-9 \pi) \)
c) \( \cos 7 \pi \)
d) \( \cos (-3 \pi\))
e)\( \sin \left(-\frac{5}{2} \pi\right) \)
f) \( \sin 390^{\circ} \)
g) \( \cos \frac{5}{6} \pi \)
h) \( \cos 750^{\circ} \)
i) \( \sin \frac{11}{2} \pi \)
k) \( \sin 585^{\circ} \)
1) \( \cos \left(-\frac{9}{2} \pi\right) \)
m) \( \cos \frac{11}{4} \pi \)…


Problem/Ansatz:

Leider komme ich bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter. Könnte mir jemand eventuell ein paar Teilaufgaben vorrechnen?

Die Werte für besondere Winkel sind die in der folgenden Tabelle.

LG ABE61680-2E1C-47EA-92B2-A0BFC89C6DB7.jpeg

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\sin 0=\frac{1}{2} \sqrt{0}=\cos \frac{\pi}{2} \\ \sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2} \sqrt{1}=\cos \frac{\pi}{3} \\ \sin \frac{\pi}{4}=\frac{1}{2} \sqrt{2}=\cos \frac{\pi}{4} \\ \sin \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2} \sqrt{3}=\cos \frac{\pi}{6} \\ \sin \frac{\pi}{2}=\frac{1}{2} \sqrt{4}=\cos 0\end{array} \)

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2 Antworten

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Nutze die Periodizität von Sinus und Cosinus:

        \(\begin{aligned}\sin(x) &= \sin(2\pi + x)\\\cos(x) &= \cos(2\pi + x)\text{.}\end{aligned}\)

Damit ist zum Beispiel

        \(\sin 3\pi = \sin(2\pi + \pi) = \sin \pi \).

Nutze außerdem die Definition von Sinus und Cosinus am Einheitskreis um die Werte von anderen Winkeln zu berechnen. Damit ist zum Beispiel

        \(\sin \pi = \sin 0\).

Avatar von 107 k 🚀
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Hallo,

die Sinuskurve und die Cosinuskurve verlaufen periodisch, d.h. sie wiederholen sich nach jeweils 360° bzw. 2π.

Du kannst also beliebig oft 360° bzw. 2π zum Winkel addieren oder subtrahieren.

sin(3π) = sin(3π - 2π) = sin(π)= ...

usw.

Avatar von 47 k

Danke erstmal!

Aber wie berechnet man das dann zum Beispiel bei Brüchen wie z.B. in der teilaufgabe  g) ?

cos(⅚π) = cos(π - ⅙π)= -cos(⅙π)

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