Etwa wie groß ist dann der Abstand zwischen den zwei Objekten in einer Sehentfernung von 180 m?

Question

Die Winkel-Sehschärfe ist ein Maß für das Auflösungsvermögen des Auges. Bei einer Winkel-Sehschärfe von 1′ können zwei Objekte noch als getrennt wahrgenommen werden, wenn ihr Abstand voneinander einem Sehwinkel von 1′ entspricht.

Etwa wie groß ist dann der Abstand zwischen den zwei Objekten in einer Sehentfernung von 180 m?

(1′ = 1 Winkelminute = der sechzigste Teil eines Winkelgrads)

Lösung ist 5cm, wie ist der Rechenweg?

Comments

Eine Skizze ist immer hilfreich.

Answer 1

Danke, in der Lösung steht 180/60 und dann nochmal 3/60 = 0,05m = 5cm, weißt du womit das zusammenhängen könnte? wurde hier pi = 3 angesehen?

Der Umfang eines Kreises hat die Formel

U = 2 * pi * r

Die Bogenlänge eines Kreises von einem Grad hat die Formel

b = 2 * pi * r * 1/360

Also ungefähr

b = 6 * r * 1/360 = r / 60

Wenn man also das erste Mal durch 60 teilt, hat man bereits die Bogenlänge für einen Grad. Teilt man dann nochmals durch 60, hat man die Bogenlänge für eine Winkelminute. Und das kann man recht brauchbar für den Abstand benutzen.

pi wird hier also beim Abschätzen mit 3 genähert.

Answer 2

Du kannst es doch als Kreissektor mit dem Mittelpunktswinkel von 1'

und einer Schenkellänge von 180m betrachten. Der Kreisbogen und der

Abstand unterscheiden sich dann kaum.

Und dann rechne die Bogenlänge b=  2*r*pi * α / 360°

und es ist α= ( 1/60 )°  also

b= 2*180m * pi * (1/60) / 360 =  360m * pi * (1/60) / 360

=( pi/60) m = 0,052 m = 5,2cm

Comments

Danke, in der Lösung steht 180/60 und dann nochmal 3/60 = 0,05m = 5cm, weißt du womit das zusammenhängen könnte?

wurde hier pi = 3 angesehen?

Answer 3

hallo,

man verwndet den Tangens:

tan (1/60)° = x/18000  cm

             x= 5,23cm