Besitzt die Operation * ein neutrales Element? x,y, ∈ R: x*y := xy -3x -3y +12

Question

Ich habe folgende Frage:

für alle x,y, ∈ R : x*y = xy -3x -3y +12

ich habe bereits gezeigt, dass die Operation * auf der Menge R kommutativ und assoziativ ist.

Ich soll jedoch noch untersuchen, ob sie ein neutrales Element besitzt. Hier komm ich gerade nicht weiter- muss ich zeigen ob es rechtsneutrales und linksneutrales gibt?

!

Comments

Steht da tatsächlich

x*y := xy -3y -3y +12 = xy - 6y + 12

oder eventuell

x*y = xy -3x -3y + 12 ?

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oh. entschuldige !!

hab mich wirklich verschrieben:

es sollte dastehen:

 

x*y = xy -3x -3y +12

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EDIT: oben erledigt.

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du hast gezeigt, dass die Verknüpfung kommutativ ist: Es erübrigt sich dann die Frage nach links- oder rechtsneutralen Elementen, da diese als eindeutiges neutrales Element übereinstimmen.

MfG

Mister

Answer 1

Annahme es git ein neutrales Element u, dann kann man das so berechnen:

x*u = xu -3x -3u +12 = x

xu - 3u = x + 3x - 12

u(x-3) = 4x - 12 = 4(x-3)         |: (x-3)

u = 4

Probe:

x*4 = 4x -3x -  3*4 + 12 = x stimmt!

Kontrolliere noch

4*y = .... sollte y rauskommen.