Wie viele Scheiben kann man herstellen, wenn die Schnittbreite 1mm beträgt?

Question

Aus einem Quadratmeter Weißblech vom \( 2 \mathrm{~mm} \) Dicke sollen 1995 Unterlegscheiben (Innendurchmesser \( 1 \mathrm{~cm} \), Außendurchmesser \( 1,9 \mathrm{~cm} \) ) angefertigt werden.

a. Wie viele Scheiben kann man herstellen, wenn die Schnittbreite \( 1 \mathrm{~mm} \) beträgt?

b. Berechne den prozentualen Anteil des Abfalls.

c. Unterlegscheiben werden nach Gewicht verkauft. Du benötigst für neue Türen in einem Haus 30 Unterlegscheiben. Ein Kilo kostet \( 27,80 \in \). Wie viel musst du bezahlen (Dichte von Eisen: \( 7,86 \mathrm{~g} \) pro \( \left.\mathrm{cm}^{3}\right) \)?

Ich habe a) ausgerechnet, aber Schweirgkeiten der Aufgabe b. Ich habe zum Errechnen des Abfalls Gesämtfläche, mir überlegt, dass der Quadratmeter Weissblech in 2500 kleine Vierecke geteilt ist, wie ich es bei a berechnet habe und es bei a auch in den Lösungen steht. Bei b) habe ich mir also gedacht rechne ich den Abfall 1 der 2500 vierecke aus und multipliziere dies mal 2500...Ich habe mir das so gedacht, weil sonst wie bei den lösungen bei b die schnittstellen abstand von 1mm pro seite nicht beachtet wird. jedoch bin ich auf ein Komplet falsches Ergebnis gekommen... Sieht jemand mein Gedankenfehler? oder was denkt ihr dazu?

Lösungen:

Gegeben: \( A=1 \mathrm{~m}^{2} ; h=2 \mathrm{~mm} ; d_{a}=1,9 \mathrm{~cm} ; \) Schnittbreite: \( 0,1 \mathrm{~cm} ; d_{i}=1 \mathrm{~cm} \)

a. Für eine Unterlegscheibe benötigt man ein Quadrat von \( 2 \mathrm{~cm} \) Seitenlänge (Außendurchmesser \( + \) Schnitt) \( 1 \mathrm{~m}^{2}=1 \mathrm{~m} \cdot 1 \mathrm{~m}=100 \mathrm{~cm} \cdot 100 \mathrm{~cm} ; 2 \mathrm{~cm} \cdot 50=100 \mathrm{~cm} \)

Es werden also \( 50 \cdot 50=2500 \) Scheiben aus einem Blech hergestellt.

b. Die Gesamtfläche der Scheiben errechnet sich aus der Fläche der großen Kreise (AuBendurchmesser), aus denen kleine Kreise (Innendurchmesser) herausgestanzt werden:
\( A_{\text {Scheiben }}=2500 \cdot\left(\pi \cdot(0,0095 \mathrm{~m})^{2}-\pi \cdot(0,005 \mathrm{~m})^{2}\right)=0,51 \mathrm{~m}^{2} \)
\( A_{\text {Abfall }}=1 \mathrm{~m}^{2}-A_{\text {Scheiben }}=0,49 \mathrm{~m}^{2} \) Der prozentuale Anteil des Abfalls an dem \( 1-\mathrm{m}^{2} \) -Blech beträgt \( 49 \% \), also knapp die Hälfte.

c. Volumen der 30 Scheiben: \( V=30 \cdot\left(\pi \cdot r_{\text {auBen }}^{2}-\pi \cdot r_{\text {innen }}^{2}\right) \cdot h ; V=12,3 \mathrm{~cm}^{3} \) Masse \( = \) Volumen \( \cdot \) Dichte: \( m=96,67 \mathrm{~g} \), Preis: \( 2,69 \mathrm{e} \)

Answer 1

Folgende Fehler sind mir aufgefallen:

Bei a)

1,9 + 0,1 + 0,1 = 2

0,02 * 0,02 = 0,004

1 / 0,004 = 2500

Bitte rechne das alles noch einmal nach!

Der zweite Fehler ist auch für das falsche Ergebnis bei b) mitverantwortlich.

Die beiden anderen Fehler sind irrelevant, da die Ergebnisse ( 2 bzw. 2500) bzgl. der Aufgabenstellung "wie durch ein Wunder" richtig sind.
Beim ersten Fehler hätte statt 0,1 jeweils 0,05 stehen müssen, denn die Schnittbreite ist ja der Abstand zwischen zwei Scheiben, sodass also der Abstand einer Scheibe zum Rand des sie umgebenden Quadrates nur die halbe Schnittbreite beträgt.

Bei b) sind die ersten drei Zeilen richtig.

Wo allerdings in der vierten Zeile die Zahl 0,000177 herkommt ist mir schleierhaft. Dort hätte 0,000205 stehen müssen. Und statt der 0,004 hätte dort, wie schon oben ausgeführt, die Zahl 0,0004 stehen müssen. Insgesamt hätte die vierte Zeile so aussehen sollen:

A_Quadrat- A_Scheibe= 0,0004 - 0,000205 = 0,000195

und somit hätte die fünfte Zeile für den Abfall ergeben sollen:

Abfall = 2500 * 0,000195 = 0,4875 ≈ 0,49 m ²

und das entspricht dem Ergebnis in der Lösung.

Comments

Vielen Danl JotEs :D

Bei a verstehe ich, nicht was der Fehler ist. Du hast es genau so wie ich aufgeschrieben.

Ich habe den Lösungs weg bei a) in den Lösungen nicht verstanden.