Anwendungsaufgabe Analysis Sprint 100 m

Question

Aufgabe:

Ein 100-m-Sprint lässt sich durch eine Funktion s mit s (t) = -(1/15)t^{3 +} (3/2)t²  beschreiben. Bestimme die Laufzeit für 100 m. Bestimme die mittlere und die größte Geschwindigkeit des Läufers. In welcher Phase nimmt die Geschwindigkeit zu?

Problem/Ansatz:

Hallo, ich hätte ein Problem bei dieser Aufgabe. Könnte mir jemand helfen, bzw. einen Ansatz geben?

Comments

Mit der Funktion s(t) = -(1/5)t³ + (3/2)t² stimmt etwas nicht.

Der Mensch würde nach etwa 5 Sekunden rückwärts laufen. So kommt man nicht ins Ziel. Außer, es würde hinten liegen.

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wolfram liefert eine negative Zahl und utopische 6 sec.

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wolfram liefert eine negative Zahl und utopische 6 sec.

Ja klar, die Funktion s(t) ist falsch.

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Der WR (Männer) liegt bei 9,58 s (2009), bei den Frauen bei 10,49 (1988).

Vlt. erfahren wir noch, wie lange der/die hier gebraucht hat.

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Oh die Funktion ist s(t) = -(1/15)t^3+ (3/2)t^2

Tut mir leid

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Dann muss das ein Druckfehler sein.

Wo hast du die Aufgabe her? Ruf deine Lehrkraft.

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Nix Druckfehler, das macht doch Sinn jetzt.

Answer 1

...bzw. einen Ansatz geben?

v(t) = d/dt s(t)

Comments

Nachdem Du Dir nun noch die richtige Funktion s = s(t) hast entlocken lassen:

Laufzeit für 100 m: Löse die Gleichung s(t) = 100 nach t auf.

mittlere Geschwindigkeit des Läufers: Dividiere 100 m durch die Laufzeit.

größte Geschwindigkeit des Läufers: Finde den Wendepunkt von s(t) [d.i. das Maximum von v(t) (erste Ableitung von s(t)) bzw. die Nullstelle der Beschleunigung a(t) (zweite Ableitung von s(t))] und setze den Zeitpunkt in v(t) ein.

In welcher Phase nimmt die Geschwindigkeit zu? Von Null bis zum Wendepunkt von s(t) wie oben.

Answer 2

Bestimme die Laufzeit für 100 m.

s(t) = - 1/15·t^3 + 3/2·t^2 = 100 --> t = 11.89 s

Hier verwendet man auf Schulniveau ein Näherungsverfahren. Evtl. ist Taschenrechnereinsatz auch erlaubt.

Bestimme die mittlere Geschwindigkeit des Läufers.

100 / 11.89 = 8.410 m/s

und die größte Geschwindigkeit des Läufers.

v(t) = s'(t) = 3·t - 1/5·t^2

a(t) = s''(t) = 3 - 2/5·t = 0 --> t = 7.5

v(7.5) = 11.25 m/s

In welcher Phase nimmt die Geschwindigkeit zu?

In den ersten 7.5 s des Laufes,