Wie viele Möglichkeiten gibt es (Kombinatorik)?

Question

Aufgabe:

Modell mit Beachtung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen
In einem großen Industriebetrieb haben 250 MitarbeiterInnen bei der Geschäftsführung Vorschläge zur Optimierung der Arbeitsabläufe eingereicht. Die fünf besten Vorschläge sollen mit fünf unterschiedlichen Prämien belohnt werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
Problem/Ansatz:

Answer 1

Es gibt \( \begin{pmatrix} 250\\5 \end{pmatrix} \) Möglichkeiten, 5 auszuwählen. unter diesen gibt es jeweils 5! mögliche Reihenfolgen.

Comments

Könntest du das bitte schrittweise kurz erklären wie du das alles gerechnet hast :)

---

\( \frac{250·249·248·247·246}{1·2·3·4·5} \) ·1·2·3·4·5 (kann man kürzen).

---

Muss man aber nicht dafür die Formel n!/(n-k)! Verwenden, da es ja ein Modell mit Beachtung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen ist

---

Du möchtest erst ein Formel haben mit der du dann rechnen kannst. Ich aber möchte erst verstehen, worum es geht um es dann mit mathematischen Mitteln zu beschreiben und dann zu berechnen

Answer 2

Pfadregel der Kombinatorik

Für den ersten Preis gibt es 250 Möglichkeiten.
Für den zweiten Preis gibt es 249 Möglichkeiten.
Für den dritten Preis gibt es 248 Möglichkeiten.
...

Also

250·249·248·247·246 = 938043756000 = 938.0·10^9

Also etwa 938 Milliarden Möglichkeiten.

Comments

Muss man aber nicht dafür die Formel n!/(n-k)! Verwenden, da es ja ein Modell mit Beachtung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen ist

---

Das wären

250! / (250 - 5)! = 250! / 245! = 245!·246·247·248·249·250/245! = 246·247·248·249·250

Du siehst das ist exakt das Selbe. Da ein gewöhnlicher Taschenrechner aber mit 250! = 3.233·10^492 so seine Schwierigkeiten haben dürfte macht man dass damit erst gar nicht.

Answer 3

mögliche, beste Vorschläge:

(250über5) = 7,8*10^9 = ca. 8 Mrd.

dann noch 5! = 120 Möglichkeiten für die Prämie

-> ca. 938*10^9 Möglichkeiten

Comments

Könntest du das bitte schrittweise kurz erklären wie du das alles gerechnet hast :)

---

\( \frac{250·249·248·247·246}{} \) nach kürzen.

---

Muss man aber nicht dafür die Formel n!/(n-k)! Verwenden, da es ja ein Modell mit Beachtung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen ist