Ableitung des Logarithmus

Question

Aufgabe:

Hallo ich habe hier eine log Funktion , die ich ableiten soll aber ich komme nicht auf das Ergebnis.

Log[ (s(1–s))/(1+gL)]

Lösung im Buch :

f‘(x)=g‘(x)/g(x)

f’(x)=(1–2s)/((1+gL)s(1–s))

Meine Lösung:

f‘(x)=(1–2s)/(s(1-s))

Bei mir kürzt sich das 1+gL weg
Problem/Ansatz:

Kann mir jemand sagen was ich falsch mache?

Comments

Was steht im Nenner? Verwende Klammern.

Löse im Zähler die Klammer auf!

1/(1+gL) ist ein Faktor, wenn du nach s ableitest, einfach mitschleppen oder substituieren:

1/(1+gL) = 1/z

Answer 1

Hallo,

ich unterstelle mal, dass die Funktion lautet:$$f(s)=\log\left( \frac{s(1–s)}{1+gL}\right)$$und das ganze soll nach \(s\) abgeleitet werden. Wenn dem so ist, so ist der Term \((1+gL)\) nicht von \(s\) abhängig und auf Grund der Tatsache, dass$$f(s)=\log\left( \frac{s(1–s)}{1+gL}\right) = \log\left(s(1-s)\right) - \log\left(1+gL\right)$$fällt beim Ableiten der zweite Term raus, da er konstant ist.

Dann wäre die Lösung im Buch falsch.

Gruß Werner

Answer 2

Aloha :)

Die Lösung aus dem Buch ist falsch, deine Lösung ist leider auch falsch.

Die innere Funktion (pink) muss nach der Kettenregel auch berücksichtigt werden:$$f'(s)=\left(\ln\left(\pink{\frac{s(1-s)}{1+gL}}\right)\right)'=\left(\ln\left(\pink{\frac{s-s^2}{1+gL}}\right)\right)'=\underbrace{\frac{1}{\pink{\frac{s-s^2}{1+gL}}}}_{=\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\left(\pink{\frac{s-s^2}{1+gL}}\right)'}_{=\text{innere Abl.}}$$$$\phantom{f'(x)}=\underbrace{\frac{1+gL}{s-s^2}}_{=\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\frac{1-2s}{1+gL}}_{=\text{innere Abl.}}=\frac{1-2s}{s-s^2}$$