Ableitung von Logarithmus Funktionen

Question

Aufgabe:

Gesucht ist die Ableitung von

h(x)= 2x^2(1,5-ln(x))

Problem/Ansatz:

In der Lösung steht

h‘(x)= 4x(1-ln(x))

Ich habe allerdings raus:

h‘(x)= 4x(1,5-ln(x)) + 2x^2*(-1/x)

= 4x(1,5-ln(x))-2x

Wo liegt mein Fehler? Wie kommt man auf 1-ln(x)?

Answer 1

Aloha :)

Wo dein Fehler liegt, kann ich dir leider nicht sagen, weil du deine Rechnung nicht angegeben hast. Hier meine Rechnung:

$$h'(x)=\left(\underbrace{2x^2}_{=u}\underbrace{(1,5-\ln x)}_{=v}\right)'=\underbrace{4x}_{=u'}\underbrace{(1,5-\ln x)}_{=v}+\underbrace{2x^2}_{=u}\underbrace{\left(-\frac{1}{x}\right)}_{=v'}$$$$\phantom{h'(x)}=6x-4x\,\ln x-2x=4x-4x\,\ln x=4x(1-\ln x)$$

Answer 2

Hallo,

u= 2x^2  , v= 1.5 -ln(x)

u' = 4x     , v'= -1/x

h'(x)= 4x (1.5 -ln(x)) +  2x^2 *-1/x

h'(x)= 4x (1.5 -ln(x)) -  2x

h'(x) = 6x -4x ln(x) -2x

h'(x)= 4x -4x ln(x)

h'(x)= 4x(1 -ln(x))