Wie berechne ich den Erwartungswert dieses Beispiels?

Question

Aufgabe:

Zufallsversuch: Ein Würfel wird zweimal geworfen. X ist die erste und Y die zweite geworfene Augenzahl. Berechne den Erwartungswert der folgenden Zufallsvariablen:

a) X • Y

Problem/Ansatz:

Eine Tabelle habe ich bereits angefertigt, aber wie kommt man auf den Erwartungswert von diesem Beispiel? mit welcher zahl soll ich dss ganze multiplizieren? 1/36?

Answer 1

Hier das Prinzip:

https://www.studimup.de/abitur/stochastik/erwartungswert/

Rechne alle möglichen Produkte aus von 1*1, 1*2, 2*1, ...bis 6*6

P(1) = 1/36

P(2) = 2/36

P(3) = ...

...

P(36) = 1/36

Answer 2

*	1	2	3	4	5	6
1	1	2	3	4	5	6
2	2	4	6	8	10	12
3	3	6	9	12	15	18
4	4	8	12	16	20	24
5	5	10	15	20	25	30
6	6	12	18	24	30	36

E(X * Y) = (1·1 + 2·2 + 3·2 + 4·3 + 5·2 + 6·4 + 8·2 + 9·1 + 10·2 + 12·4 + 15·2 + 16·1 + 18·2 + 20·2 + 24·2 + 25·1 + 30·2 + 36·1)/36 = 12.25

Leichter ist aber

E(X) * E(Y) = 3.5 * 3.5 = 12.25

Comments

danke! wie kommen Sie auf die 3.25?

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danke! wie kommen Sie auf die 3.25?

Ich habe denke ich nirgendwo 3.25 geschrieben oder?

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Entschuldigung, 3,5*?

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Entschuldigung, 3,5*?

Erwartungswert der Augenzahl eines geworfenen Wurfels.

Als Schüler ist das mit eines der ersten Beispiele, die man rechnet. Wenn nicht, würde ich vorschlagen, du machst es einfach mal. Ansonsten kann man auch anhand der Gleichverteilung begründen, dass (1 + 6)/2 = (2 + 5)/2 = (3 + 4)/2 = 3.5 der Erwartungswert ist.

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danke sehr! so ein Beispiel haben wir leider noch nicht in der Schule rechnen müssen, wäre sicherlich hilfreich gewesen! ich wollte noch fragen, wie Sie bei der längeren Rechnung auf Dinge wie 12•4 kommen?

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Die 12 entsteht 4-mal: 3*4, 4*3, 2*6, 6*2

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ahhh danke sehrrr