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Aufgabe: Die Positionen der Atome eines Wassermolekuls sind gegeben zu: O(1,√3/2, 0,5)
H1(1,0,1) und
H2(1,√3,1).

Wie lautet eine parameterfreie Form der Gerade, die durch das Sauerstoffatom O und
das Wasserstoffatom H1 verläuft?


Problem/Ansatz:

Ich habe als erstes eine Geradengleich aufgestellt in Abhängigkeit von t.

Und dann die jeweilige "Zeile" als Koordinate definiert.

Also x=1 y=1-√3/2t z=1-05,t

Dann hab ich die dritte Gleichung mal √3 gerechent und sie mit der 2. Zeile addiert, um den Parameter rauszukürzen

Also y+√3z=√3

Was mach ich dann mit x=1 addiere ich die auch noch dazu oder ist meine Arbeit hier getan?


Vielen Dank für eure Hilfe im Voraus :)

Avatar von

? parameterfreie Form der Gerade?

gibt es im R³ nicht - bestenfalls 2 Ebenen die im Schnitt die Gerade darstellen...

Wäre es dann die Ebenen von oben genannt, also x=1 und y+√3z=√3?

Wären es dann die Ebenen von oben genannt, also  x=1  und  y+√3z = √3?

Falls diese Gleichungen richtig hergeleitet sind (was ich annehme), dann kann man aus diesen zwei Gleichungen eine neue bilden, nämlich:

       [x-1]2 + [y + \( \sqrt{3} \)·(z-1)]2 = 0

Dies ist dann, wie gewünscht, eine parameterfreie Gleichung.

Wer will, kann diese natürlich noch ausmultiplizieren und neu ordnen.

Die so entstandene Gleichung ist natürlich nicht mehr linear, sondern gemischt-quadratisch.

Begründung:

( A = 0 ) ∧ ( B = 0 )  ⇔  A2 + B2 = 0

Okay, vielen Dank, und wie kamst du auf diese gemischt quadratische Gleichung?

1 Antwort

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Da passt was net: Annahme -√3/2 = -sqrt(3/2) - Neu: -sqrt(3)/2

Ich hab für die Gerade

\(g(t) \, : \left(\begin{array}{r}x\\y\\z\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r}1\\ \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \; t\\\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \; t\\\end{array}\right)\)

z:{t = (2 * z) - 1} ∈ g

\(\left(\begin{array}{r}x\\y\\z\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r}1\\-\sqrt{3} \; z + \sqrt{3}\\z\\\end{array}\right)\)

==>

\(E1: x = 1  \\ E2: y = -\sqrt{3} \; z + \sqrt{3}  \)

Avatar von 21 k

Ich verstehe nicht, wie du auf √6 kommst.


Der Richtungsvektor aus den Punkten O und H1 ist doch (0, √3/2, -0,5)

Wie gesagt

Annahme -√3/2 = -sqrt(3/2)

vermutlich

gehts Du aber von -√3/2 = -sqrt(3)/2

aus - dann würde Dein Ergebnis auch passen....

Oh man, sorry. Ich habe das überlesen. Genau ich gehe, von dem 2. aus.

Passt dann meine Gleichung oder muss ich die noch umformen?

Viele Grüße :)

Gut, dann ändere ich oben den Wert!

Dann kannst Du alles so lassen, wie es ist...

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