Extrema aus Funktionsschar: fa(x)=0,001x⁴-0,002ax³+0,001a²x²

Question

Wie kriege ich die Hoch- und Tiefpunkte von dieser Funktion, weil ohne a hätte ich locker ableiten können aber jetzt geht das ja nicht.

fa(x)=0,001x⁴-0,002ax³+0,001a²x²

Comments

Nein nicht ganz, du hast die 0.002 nicht mit dem Exponenten 3 multipliziert :)

Answer 1

Hi,

Du hast Probleme mit der Ableitung? Bedenke, dass a einfach als konstant betrachtet werden kann ;).


f'(x) = 0,004x^3 - 0,006ax^2 + 0,002a^2*x

f''(x) = 0,012x^2 - 0,012ax + 0,002a^2


Du kommst damit alleine weiter? Viel Spaß :)


Grüße

Comments

ableiten is nicht das problem, sondern wie ich die Extrempunkte daraus kriegen soll. Normalerweise kriegt man das ja mithilfe der 1. ableitung raus aber hier ist ein a was im weg steht.

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Die Bedingung lautet ja:

f'(x) = 0,004x^3-0,006ax^2+0,002a^2*x = 0

x(0,004x^2-0,006ax+0,002a^2) = 0

Für x₁ = 0 kann man eine Extremstelle vermuten.

Ebenfalls für

0,004x^2-0,006ax+0,002a^2 = 0  |:0,004

x^2-1,5ax+0.5a^2 = 0

In die pq-Formel mit p = -1,5a und q = 0,5a^2

 

x_2,3 = +1,5a/2 ± √( (1,5a/2)^2 - 0,5a^2  ) = 1,5a/2 ± √(1/16a^2) = 0,75a±0,25a

x₂ = 0,5a

x₃ = a

 

Du konntest folgen? Dann ab damit in die zweite Ableitung und abhängig von a Deine Aussagen treffen :).

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dann gibt es ja eigentlich nur 2 fälle

1. Fall a>0 = Tiefpunkt

2. Fall a<0 = Hochpunkt


right? ^_^

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Nope, passt leider nicht.

Zumal Du gar keine Zuordnung machst ;).


Für x = 0

f''(x) > 0 -> TP


Für x = 0,5a

f''(x) < 0 -> HP


Für x = a

f''(x) > 0 -> TP


Dabei ist immer a≠0.

Da außerdem immer a^2 dabei ist, ist das Vorzeichen von a wurscht ;).

(Bspw. für x = a haben wir f''(x) = 0,002a^2 und das ist immer >0 für a ≠ 0)


Für a = 0

haben wir nur nen TP bei x = 0


Alright? :)