Aufgabe:
Existenz einer R linearen Abbildung beweisen.
a) Überprüfen Sie, ob die Vektoren
\( v_{1}:=(1,3), \quad v_{2}:=(2,1), \quad v_{3}:=(4,7) \) ein Erzeugendensystem des \( \mathbb{R}- \) Vektorraums \( \mathbb{R}^{2} \) bilden.
b) Bilden die Vektoren \( v_{1}, v_{2}, v_{3} \) eine Basis des \( \mathbb{R}^{2} \) ?
c) Existiert eine \( \mathbb{R} \)-lineare Abbildung \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) mit \( f\left(v_{1}\right)=(-2,-1), \quad f\left(v_{2}\right)=(6,3), \quad \text { und } \quad f\left(v_{3}\right)=(1,1) ? \) Beweisen Sie Ihre Behauptung.
Problem/Ansatz:
Guten Abend. Ich weiß den Ansatz für Aufgabe c nicht um diese lösen zu können.