wie muss p gewählt werden, wenn der umfang des Parallelogramm minimal sein soll?

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die Funktionen f(x)= (3/4) x + 4/5x , mit x>0 und g(x)= (3/4)x . Zieht man durch einen punkt p des Graphen von f die parallelen zur y-Achse und zum Graphen von g, so bilden diese gemeinsam mit der y-Achse und dem Graphen von g ein Parallelogramm. wie muss P gewählt werden, wenn der umfang des Parallelogramm minimal sein soll?

Problem/Ansatz:

Wie mache ich diese Aufgabe. Ich habe die Aufgabe nicht verstanden.

Danke im Voraus

Comments

Hast du f(x) richtig aufgeschrieben? Denn \(f(x)=\frac{3}{4}x+\frac{4}{5}x=\frac{31}{20}x\)

---

Nicht ganz. Das x muss unter dem Bruch sein. Also 5 * x

Ansonsten ist die Funktion richtig aufgeschrieben

---

Vielleicht ist die Tatsache bekannt, dass unter allen flächengleichen Rechtecken das Quadrat den kleinsten Umfang hat. Durch Scherung folgt der hier anwendbare Satz, dass unter allen flächengleichen Parallelogrammen die Raute den kleinsten Umfang hat.

---

Hier zumindest schon mal eine Skizze zum Sachverhalt:

 

Answer 1

Hallo,

der Umfang wird gebildet durch die Strecken \(U=\overline{AB}+\overline{BC}+\overline{CP}+\overline{PA}\).

\(\overline{AB}\parallel\overline{CP}=\frac{4}{5a}\\ \overline{BC}\parallel\overline{PA}=\frac{5}{4}a\)

Damit ist

\(U=2\cdot \frac{4}{5a}+2\cdot \frac{5}{4}a=\frac{16+25a^2}{10a}\) und

\(U'=\frac{25a^2-16}{10a^2}\)

\(\frac{25a^2-16}{10a^2}=0\quad \Rightarrow a=\pm0,8\). Hier ist nur das positive Ergebnis relevant, also a = 0,8

Gruß, Silvia