Welcher Punkt des Turms besitzt als Schattenpunkt den Punkt P' (8|0|0)?

Question

Aufgabe:

Welcher Punkt des Turms besitzt als Schattenpunkt den Punkt P' (8|0|0)?

Richtungsvektor der Sonnenstrahlen: w = (4,-4,-1)

Problem/Ansatz:

Ich habe die Aufgabe schon bearbeitet und bei Geoknecht eine Skizze erstellt und ich weiß, dass der Antwort P(4|4|1) ist, weil ich das grafisch ermittelt habe, aber ich brauche Hilfe den Punkt P mit der Geradengleichung oder mit einen anderen Gleichung zu berechnen.

Also ich habe:

x + t • w = P'

bzw.

x1x2x3 + t • (4,-4,-1) = (8,0,0)

Link von Geoknecht Zeichnung:

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=punkt(6%7C4%7C0%20%22A%22)%0Apunkt(6%7C6%7C0%20%22B%22)%0Apunkt(4%7C6%7C0%20%22C%22)%0Apunkt(4%7C4%7C0%20%22D%22)%0Apunkt(6%7C4%7C3%20%22E%22)%0Apunkt(6%7C6%7C3%20%22F%22)%0Apunkt(4%7C6%7C3%20%22G%22)%0Apunkt(4%7C4%7C3%20%22H%22)%0Apunkt(5%7C5%7C6%20%22S%22)%0Aquader(4%7C4%7C0%202%7C2%7C3)%7B00%7D%0Azylinder(5%7C5%7C3%203%7C0%7C1.4%7C4)%5B0%200%2045%5D%7B00%7D%0Aviereck(4%7C4%7C0%206%7C6%7C0%2012%7C0%7C0%208%7C0%7C0)%7B666%7D%0Aviereck(8%7C0%7C0%2012%7C0%7C0%2012%7C0%7C1.5%208%7C0%7C2)%7B666%7D%0Adreieck(12%7C0%7C1.5%2010%7C0%7C4.75%208%7C0%7C2)%7B666%7D%0Apunkt(10%7C0%7C4.75%20%22S''%22)%0Agerade(5%7C5%7C6%2010%7C0%7C4.75)%7Baa0%7D%0Apunkt(8%7C0%7C0%20%22P'%22)%0Apunkt(4%7C4%7C1%20%22P%22)%0Agerade(8%7C0%7C0%204%7C4%7C1)%7Baa0%7D

Comments

Woher hast du denn den Vektor der Sonnenstrahlen?

Answer 1

x1x2x3 + t • (4,-4,-1) = (8,0,0)

Hallo,

\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} +t\cdot\begin{pmatrix} 4\\-4\\-1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 8\\0\\0 \end{pmatrix}\)

Das führt zu den Koordinatengleichungen:

x=8-4t

y=4t

z=t

Nun fehlt noch eine Information, damit t eindeutig ist.

Laut Zeichnung liegen die x-Koordinaten des Turmes zwischen 4 und 6.

4≤8-4t≤6

1≤2-t≤1,5

-1≤-t≤-0,5

0,5≤t≤1

Die y-Koordinaten liegen ebenfalls zwischen 4 und 6.

4≤4t≤6

1≤t≤1,5

--> t=1

Das in die Koordinatengleichungen eingesetzt liefert den von dir graphisch bestimmten Punkt.

:-)

Answer 2

Du darfst als Aufpunkt jeden beliebigen Punkt der Geraden verwenden. Verwende deshalb P' als Aufpunkt der Geraden. Schneide dann die Gerade mit dem Turm.