Aufgabe: Gegeben sei das Runge-Kutta Verfahren gegeben durch uj+1 = uj + hf (xj + h/2, uj + h/2 f(xj,uj)). Zeige dass das Verfahren mindestens Konsistenzordnung 2 besitzt.
Problem/Ansatz: Ich darf annehmen, dass für den Fehler e0 in den Anfangsdaten e0 = 0 gilt. Ich muss also zeigen, dass die Verfahrensfunktion ρ Konsistenzordnung 2 hat.
Ich weiß leider nicht, wie ich die Verfahrensfunktion ρ(x, y(x), h) für diese Aufgabe definiere.
Anschließend müsste ich ja mit dem Diskretisierungsfehler Th(x,y) = (y(x+h) - y(x))/h - ρ(x, y(x), h) und der Taylorentwicklung ein Restglied O(h^2) haben, dass mir die Konsistenzordnung angibt.
