Bestimme die Lösungsmenge in der Matrixschreibweise

Question

Aufgabe:

Bestimme die Lösungsmenge in der Matrixschreibweise
x+y+z=0
x+y=2
2x+2z=4

Problem/Ansatz:

Ich sitze etwas länger an dieser Aufgabe hat jemand einen Ansatz wie ich diese LGS in die Stufenform bekomme?

Answer 1

Aloha :)

Bilde zuerst so viele Spalten wie möglich, die lauter Nullen und genau eine EIns enthalten:

$$\begin{array}{rrr|r|l}x & y & z & = & \text{Operation}\\\hline1 & 1 & 1 & 0 &\\1 & 1 & 0 & 2 &-\text{Gleichung 1}\\2 & 0 & 2 & 4 &-2\cdot\text{Gleichung 1}\\\hline\pink1 & 1 & 1 & 0 &+\text{Gleichung 2}\\0 & 0 & -1 & 2 & \div(-1)\\0 & -2 & 0 & 4 & \div(-2)\\\hline \pink1 & 1 & 0 & 2 &-\text{Gleichung 3}\\0 & 0 & \pink1 & -2\\ 0 & 1 & 0 & -2\\\hline\pink1 & 0 & 0 & 4 & \Rightarrow x=4\\0 & 0 & \pink1 & -2 & \Rightarrow z=-2\\0 & \pink1 & 0 & -2 & \Rightarrow y=-2\end{array}$$

Wenn du der reinen Lehre folgen möchtest, kannst du noch Zeile 2 und Zeile 3 vertauschen, um eine Diagonalmatrix zu erhalten.