Bestimme seine Größe………..

Question

Aufgabe:

In einem Würfel (a= 6cm ) bilden die Raumdiagonalen e und c den Winkel ε.

Bestimme seine Größe.

Problem/Ansatz

Wie löse ich es?

Answer 1

Hallo,

die Längen der Raumdiagonalen eines Würfels kannst du berechne mit

\(e=a\cdot \sqrt{3}\). Die Diagonalen halbieren einander.

Du brauchst das Doppelte des Winkels CME dieses Dreiecks. Die Strecke CE ist die Gegenkathete und die Seite CM die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks.

Kommst du damit weiter?

Gruß, Silvia

Comments

Ist die Gegenkathete nicht die Strecke CE ?

---

Ja, danke, ich habe mich vertippt und korrigiere das sofort.

Answer 2

Z.b. mit der Vektorgeometrie

Winkel zwischen den Vektoren [1, 1, -1] und [-1, 1, -1]

ε = ARCCOS([1, 1, -1]·[-1, 1, -1]/(ABS([1, 1, -1])·ABS([-1, 1, -1]))) = 70.53°

Ansonsten hast du ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis a = 1 und den Schenkeln 1/2·√3. Nach dem Cosinussatz gilt also

1^2 = (1/2·√3)^2 + (1/2·√3)^2 - 2·(1/2·√3)·(1/2·√3)·COS(ε) --> ε = 70.53°

Natürlich lässt sich jedes gleichschenklige Dreieck auch in zwei rechtwinklige Dreiecke zerlegen. Das solltest du jetzt evt. mal selber probieren.

Answer 3

Die Diagonale B D ist \(l=6* \sqrt{2} \) lang.
Eine 2. Zeichnung zeigt dir den Weg zur Bestimmung des Winkels:

\(tan(ε)=| \frac{m_2-m_1}{1+m_1*m_2} |\) In der Zeichnung wäre dann \(ε=180°-109,47°\)