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c) Bestimme die Funktionsgleichung \( t(x, y) \) der Tangentialebene dieser Funktion am Punkt \( P\left(x_{0}=0,5 / y_{0}=0,7\right) \)
Gegeben ist die Funktion \( h(x, y)=5+x^{2} \cos (y) \)
\( \begin{array}{ll} h(x, y)=5+x^{2} \cos (y) & Z_{0}=5+\frac{1}{4} \cos (0,7) \\ h x(x, y)=2 x \cos (y) & h x\left(x_{0}, y_{0}\right)=\cos (0,7) \\ h y(x, y)=-x^{2} \sin (y) & h y\left(x_{0}, y_{0}\right)=-0,5^{2} \sin (0,7) \end{array} \)
Allgemeine Formel:
\( \begin{aligned} t(x, y) & =z_{0}+h x\left(x_{0}, y_{0}\right) \cdot\left(x-x_{0}\right)+h y\left(x_{0}, y_{0}\right) \cdot\left(y-y_{0}\right) \\ t(x, y) & =\left(5+\frac{1}{4} \cos (0,7)\right)+\cos (0,7) \cdot(x-0,5)+\left(-0,5^{2} \sin (0,7)\right) \cdot(y-0,7) \\ t(x, y) & =\left(5+\frac{1}{4} \cos (0,7)\right)+x \cos (0,7)-\frac{1}{2} \cos (0,7)-0,5^{2} \sin (0,7) y+\frac{7}{40} \sin (0,7) \end{aligned} \)
Kann man das noch irgendwie weiter zusammenfassen?
