Auf Gruppenaxiome prüfen

Question

Aufgabe:

Sei \( \mathbb{Z}_{4}=\left\{[x]_{4}: x \in \mathbb{Z}\right\} \)

1. Prüfen Sie, ob für \( \left(\mathbb{Z}_{4},+\right) \) die Gruppenaxiome \( \mathrm{G} 2, \mathrm{G} 3 \) und \( \mathrm{G} 4 \) gelten.

2. Geben Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung an: \( [3]_{4} \cdot x=[1]_{4} \text {. } \)

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo
leg die Gruppenaxiome vor dich und prüfe sie einfach nach , du hast ja nur 4 Elemente als Repräsentanten, wo also liegt die Schwierigkeit. Wie ihr die nummeriert hab weiß ich nicht

zeige (a+b)+c =a+(b+c); es existiert e mit a*e=a. es existiert zu jedem Element  a ein  Inverses b mit a+b=e

Auch bei b kannst du ja einfach nachrechnen, du hast ja nur 1,2,3 zur Auswahl.

lul