Bestimmen Sie die Gleichungen von g und h.

Question

Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x) = 1/2x^2-2 g sei die Tangente von f an der Stelle x = 2 und h sei die
Normale von f an der Stelle x=-2
a) Bestimmen Sie die Gleichungen von g und h. Zeichnen Sie f, g und h im Koordinatensystem.
b) Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck, das von g und h und der x-Achse berandet wird?

Problem/Ansatz: a) habe ich hinbekommen aber bei b) weiß ich nicht weiter. Kann mir jemand helfen?

Comments

Mach dir eine Skizze und überlege, wie die Fläche sich zusammensetzt.

Oder plotte die Funktionen am besten.

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Text erkannt:

\( f(x)=\frac{1}{2} x^{2}-2 \)
\( \vdots \)
\( g(x)=2 x-4 \)
:
\( h(x)=\frac{1}{2} x+1 \)
\( \vdots \)
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C
[

Answer 1

g sei die Tangente von f an der Stelle x = 2 und h sei die Normale von f an der Stelle x=-2

g geht durch den Punkt f(2) und h geht durch den Punkt f(-2).

g hat die Steigung f '(2) und h hat die Steigung -1 / f '(-2).

Mit der Punktsteigungsform hast Du die beiden Geraden.

Comments

Ich hab die beiden geraden. Es geht um das Dreieck in Aufgabe b)

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Ich hab die beiden geraden.

OK im Titel Deiner Anfrage steht etwas anderes.

Es geht um das Dreieck in Aufgabe b)

Ich weiß. Sein Flächeininhalt ist gleich 1/2 * Grundlinie * Höhe.

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Okay danke, aber wie bestimme ich die Höhe?

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Der Schnittpunkt von g und h hat eine y-Koordinate. Das ist die Höhe des Dreiecks.

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Ahh okay, das heißt ich rechne 1/2*4*Schnittpunkt von g und h?

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1/2*4*Schnittpunkt von g und h?

nein, sondern

1/2 * 4 * "y-Koordinate des Schnittpunkts von g und h"

Answer 2

Hallo,

\(A=\frac{g\cdot h}{2}\)

die Grundfläche des Dreiecks ist die Strecke zwischen g und h, die Höhe entspricht der y-Koordinate des Schnittpunktes:

Gruß, Silvia